ServletのinitからContextPathを取得することは、

無理のようです。 いろいろ調べたりやったりしてみましたが、、、
実際には、LocalHostやLocalPortと共にContextPathも知りたがったのだが、Initで与えられたパラメータは、ServletConfigだけなので、そこから取得できるServletContextまでは分かっても、そのcontextのパスは調べようがないようだ。これがdoGetなどのServletRequestを与えられるメソッドなら、問題なくすべて求められるのだが、、、、残念。
ServietのinitからTimerTaskで自分のマシンからブラウザを開いて特定のページを表示させたかったのだが、やむなく断念し、別のページから当該パスなどを登録するように変更した。